Limites et opérations - Avec une somme à calculer

1. On considère la suite `(u_n)`  définie, pour tout entier naturel `n` , par \(u_n=1+\displaystyle\frac{3}{7}+\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^2+\cdots+\left(\displaystyle\frac{3}{7}\right)^n\) .
    a. Calculer, pour tout entier naturel \(n\) , la valeur de \(u_n\) .
    b. Déterminer \(\lim\limits_{n \to +\infty}u_n\) .

2. Mêmes questions que précédemment avec la suite `(v_n)`  définie, pour tout entier naturel `n` , par \(v_n=1-\displaystyle\frac{2}{9}+\left(\displaystyle\frac{2}{9}\right)^2-\cdots+(-1)^n\times \left(\displaystyle\frac{2}{9}\right)^n\) .